基于CIE1931公式实现PWM对LED亮度的线性控制

一、背景

这篇文章大部分内容是参考一篇国外极客写的文章，然后加上我们的理解以及其他文献资料的补充来帮助读者理解。在这里不得不佩服原作者的分享精神以及理论结合实际的能力，因为他的文章确实帮助我们解决了在线性调LED亮度中遇到的问题。

二、文章里出现的英文单词解释

lightness = LED 亮度 luminance = LED 的照度（单位：流明），即单位面积上通过的光量

三、用PWM控制LED亮度遇到的问题

其实用PWM控制LED的亮度并不是你想的那么简单。下图描绘出PWM是一种通过调整占空比的方式工作的方波：

通过调整PWM高电平的占空比，我们可以控制LED的亮度(lightness)。大部分单片机都带PWM外设，或者你用软件模拟一个PWM也行。

然而当我们用下面的代码线性控制PWM输出时，LED的亮度(lightness)在我们人眼视觉的上看却不是线性的变化：

void loop() {
    byte i = 0;
    while (1) {
        analogWrite(2, i);
        delay(10);
        i++;
    }
} 

可以看到，从暗到亮，线性效果并不是那么好，在前一段亮度增加的非常快，后期大部分时间都是在全亮的状态，如下图：

这背后的原因就是人眼对光的感知并不是线性的，而是呈log函数形式，那么解决问题的方法就来了！

0x03 如何让PWM占空比和亮度(lightness)呈线性

为了解决问题，我们必须让PWM的输出符合人眼的视觉感知曲线。下面的CIE 1931 lightness公式即描绘了我们人眼是如何感知光的亮度：

将公式转换一下得到：

Y = (L* / 903.3) if L* ≤ 8

Y = ((L* + 16) / 119)^3 if L* > 8

分析一下上面的公式，L就是我们人眼感知的亮度，Y就是光线的照度流明，那么怎么将L、Y以及PWM联系起来呢？通过查阅相关文献，我知道了luminance和PWM是呈正比的关系，其实也很好解释，PWM为高电平时LED导通，导通后就有光通过，而luminance表征的正是光通过的量。参考文献见下图：

然后根据上面的公式，我们只需要将L作为输入，线性的给L赋值，就可以得到对应的Y(同PWM)。

0x04 在单片机中实现上述理论推导

如果在单片机中实现上面的公式会很慢，应为涉及到除法及开立方运算。所以需要我们生成一个保存运算结果的表格供单片机查询即可。下面的Python 脚本程序即提供了自动生成L->PWM表格的功能。Python 脚本如何使用请自行学习。

INPUT_SIZE = 255       # Input integer size
OUTPUT_SIZE = 255      # Output integer size
INT_TYPE = 'const unsigned char'
TABLE_NAME = 'cie';
​
def cie1931(L):
    L = L*100.0
    if L <= 8:
        return (L/902.3)
    else:
        return ((L+16.0)/116.0)**3
​
x = range(0,int(INPUT_SIZE+1))
y = [round(cie1931(float(L)/INPUT_SIZE)*OUTPUT_SIZE) for L in x]
​
f = open('cie1931.h', 'w')
f.write('// CIE1931 correction table\n')
f.write('// Automatically generated\n\n')
​
f.write('%s %s[%d] = {\n' % (INT_TYPE, TABLE_NAME, INPUT_SIZE+1))
f.write('\t')
for i,L in enumerate(y):
    f.write('%d, ' % int(L))
    if i % 10 == 9:
        f.write('\n\t')
f.write('\n};\n\n')
f.close()

在电脑上执行上面的Python脚本代码后，会在本地生成一个.h头文件，里面包含一个Lightness 和 PWM关系的一维数组表格。 脚本中 INPUT_SIZE = 255 表示将LED的亮度(lightness)等分成256阶，即256灰阶度，OUTPUT_SIZE = 255 表示你用的是一个8-bit 的PWM。下面举个栗子： 比如你的单片机用的是10-bit PWM外设，而LED的亮度你希望等分成32阶，那么你需要将INPUT_SIZE设置成31，OUTPUT_SIZE 设置成1023。最后运行脚本你会生成一个包含32个元素的一维数组，元素值域在0~1023，形如：

const unsigned char cie[32] = {0, 4, 7, … , 940, 1023};

将生成数组应用到单片机程序中，用如下代码测试：

#include "cie1931.h"
void loop() {
    byte i = 0;
    while (1) {
        analogWrite(2, cie[i]);
        delay(10);
        i++;

最后，可以看到LED的亮度在我们人眼的观察下，最终呈现线性的变化！